Articole

6.1: Preludiu la Pólya – Redfield Counting - Matematică


Am vorbit despre numărul de moduri de a colora corect un grafic cu (k ) culori, dat de polinomul cromatic. Vom lua în considerare un tip ușor diferit de problemă de colorare, în care numărăm colorările „cu adevărat diferite” ale obiectelor.

Figura 6.0.1. (C_4 ) desenat ca un pătrat, colorat în două moduri.

Multe dintre „obiectele” pe care le colorăm vor părea a fi grafice, dar de obicei ne vor interesa mai mult ca obiecte geometrice decât grafice și nu vom cere ca vârfurile adiacente să fie culori diferite. Acest lucru va simplifica problemele; se pot efectua și numeroase colorări adecvate ale graficelor, dar este mai complicat.

Deci, ia în considerare această problemă: Câte moduri diferite sunt de a colora vârfurile unui pentagon obișnuit cu $ k $ culori? Numărul de moduri de a colora vârfurile unui pentagon fix este de $ k ^ 5 $, dar aceasta include multe duplicate, adică coloranți care sunt într-adevăr aceiași. Dar ce înțelegem prin „același” în acest caz? S-ar putea să spunem că două colorări sunt aceleași dacă putem roti una pentru a obține cealaltă. Dar ce zici de coloranții din Figura 6.0.2? Sunt la fel? Niciunul nu poate fi rotit pentru a-l produce pe celălalt, dar fie poate fi răsucit sau reflectat printr-o linie verticală pentru a-l produce pe celălalt. De fapt, suntem liberi să decidem ce înseamnă „același”, dar va trebui să ne asigurăm că cerințele noastre sunt consistente.

Figura 6.0.2. Două colorări ale unui pentagon.

Ca exemplu de ceea ce poate merge prost dacă nu suntem atenți, rețineți că există cinci linii prin care pentagonul poate fi reflectat asupra sa. Să presupunem că vrem să considerăm coloranții „aceiași” dacă una poate fi produsă de cealaltă printr-o reflexie, dar nu dacă una poate fi obținută din cealaltă prin rotație. Cu siguranță dacă o culoare poate fi obținută prin două reflexii într-o rând de la altul, atunci aceste colorări ar trebui să fie, de asemenea, aceleași. Dar două reflexii pe rând egalează o rotație, așa cum se arată în Figura 6.0.3. Deci, ori de câte ori avem unele mișcări care identifică două coloranți, ni se cere să includem toate combinațiile de În plus, de fiecare dată când includem o mișcare, trebuie să includem mișcarea „inversă”. De exemplu, dacă spunem că o rotație cu (54 ^ circ ) grade produce o colorare pe care o considerăm aceeași, trebuie inclusă și o rotație cu (- 54 ^ circ ) (ne putem gândi din aceasta ca o rotație cu (306 ^ circ )). În cele din urmă, deoarece orice colorare este la fel ca ea însăși, trebuie să includem întotdeauna mișcarea „banală”, și anume să nu facem nimic sau să rotim cu (0 ^ circ ) dacă preferați.

Figura 6.0.3. Două reflexii sunt egale cu o rotație.


Câte moduri diferite puteți distribui mere de 5 $ și portocale de 8 $ între șase copii dacă fiecare copil trebuie să primească cel puțin o bucată de fruct?

Câte moduri diferite puteți distribui mere de 5 $ și portocale de 8 $ între șase copii dacă fiecare copil trebuie să primească cel puțin o bucată de fruct? Dacă există o modalitate de a rezolva acest lucru folosind Pólya-Redfield, ar fi minunat, dar nu pot afla elementele grupului.

Știu că acesta este un duplicat al: Câte moduri diferite puteți distribui 5 mere și 8 portocale între șase copii ?. Dar nu pot să comentez acest lucru sau să contactez membrul care a explicat sarcina.

Ar putea cineva să explice mai detaliat cum să aplice acest lucru, în special cum să evaluezi sumele?

Poate cineva are mai multe exemple? Sau chiar o carte cu exerciții rezolvate? Problema principală este că nu știu ce trebuie să știu pentru ao aplica.

Cerere 1: Câte modele de coliere circulare distincte sunt posibile cu n margele, acestea fiind disponibile în k culori.

Ar putea fi rezolvată prin lema lui Burnside, dar nici nu am nici o idee să o aplic.


Masa molară pentru elemente

Puteți citi tabelul periodic și puteți determina masa atomică medie pentru un element precum carbonul. Masa medie este de 12,01 amu. Această masă este un număr ridicol de mic de grame. Este prea mic pentru a fi manipulat normal. Masa molară de carbon este definită ca masa în grame care este numerică egală cu greutatea atomică medie. Asta înseamnă

[1 g / mol carbon = 12,01 , g , carbon ]

[1 , mol , carbon = 12,01 , grame , carbon. ]

Aceasta este masa de carbon care conține (6,022 ori 10 ^ <23> ) atomi de carbon.

Numărul lui Avogadro este (6,022 ori 10 ^ <23> ) particule.

Același proces ne oferă masa molară a oricărui element. De exemplu:

(1 , mol , neon = 20,18 , g , neon , Ne )

(1 , mol , sodiu = 22,99 , g , sodiu , Na )


Matematică recreativă: puzzle-uri, trucuri de cărți, jocuri și jocuri de noroc

Partea A: Joi, 5 august, 11:00 a.m.-11: 55 a.m.
Partea B: Joi, 5 august, ora 13:00 - 15:55
Partea C: Sâmbătă, 7 august, ora 13:00 - 13:55

Descriere:

Puzzle-uri, trucuri de cărți, jocuri de societate, spectacole de jocuri și jocuri de noroc oferă un laborator excelent pentru testarea strategiei matematice, a probabilității și a enumerării. Analiza unor astfel de diversiuni este un teren fertil pentru aplicarea teoriei matematice și statistice. Soluțiile la noi probleme, precum și soluțiile noi la vechile probleme sunt binevenite. Trimiterile de la studenți sunt încurajate.

Organizatori:
Paul R. Coe, Universitatea Dominicană
Sara B. Quinn, Universitatea Dominicană
Kristen Schemmerhorn, Universitatea Concordia din Chicago
Andrew Niedermaier, Jane Street Capital

Sponsor: SIGMAA pe matematică recreativă (SIGMAA REC)

Programa

Partea A

Joi, 5 august, 11:00 a.m.-11: 55 a.m.

Multigrafuri și modele de rețele de cuvinte încrucișate

11:00 - 11:15
Ben Cote, Universitatea Western Oregon
Leanne Merrill, Universitatea Western Oregon

Se aprinde luminile produselor grafice peste Ring of Integers Modulo k

11:20 a.m. - 11:35 a.m.
Travis Peters, Colegiul Saint Benedict & amp Saint John & # 39s University
Ryan Munter, Universitatea Saint John

Bounds on Solvable Snake Cube Puzzle

11:40 a.m. - 11:55 a.m.
Anthony Bosman, Universitatea Andrews
Adrian Negrea, Universitatea Andrews

Partea B

Joi, 5 august, ora 13:00 - 15:55

EvenQuads: un joc de tip SET

1:00 după amiaza. - 13:15
Lauren Rose, Colegiul Bard

Mai multe aventuri în jocul SET & reg - Transformări și simulări

1:20 p.m. - 13:35
Anne Quinn, Universitatea Edinboro din PA

Un truc magic combinator folosind SET Deck

1:40 p.m. - 13:55
Zhengyu Li, Universitatea din Toronto Mississauga
Parker Glynn-Adey, Universitatea din Toronto Mississauga

Trucul celor 21 de cărți și generalizarea sa

14:00. - 14:15
Dibyajyoti Deb, Institutul de Tehnologie din Oregon

Jucați Blackjack cu o punte infinită

14:20 - 14:35
Michael Nathanson, Colegiul Santa Maria din California

Număr în Texas 42

14:40 - 14:55
Jessica Oehrlein, Universitatea de Stat Fitchburg

Puzzle pentru frizerie Lewis Carroll

3:00 dupa amiaza. - 15:15
Jason Rosenhouse, Universitatea James Madison

De ce paradoxul Monty Hall nu se aplică direct la tranzacționare sau fără tranzacție

15:20 - 15:35
Christopher Ingrassia, Kingsborough Community College din City University din New York

Analiza statistică a olimpiadei internaționale de matematică

15:40 - 15:55
Arthur Berg, Universitatea de Stat din Pennsylvania

Partea C

Sâmbătă, 7 august, ora 13:00 - 13:55

Suma de distracții cu Fibonacci și alte secvențe de recurență liniară

1:00 după amiaza. - 13:15
Edmund Lamagna, Universitatea din Rhode Island
Robert Ravenscroft, Colegiul Rhode Island

Ce este Conjectura Collatz și de ce este atât de interesantă?

1:20 p.m. - 13:35
Alexander Atwood, Colegiul Comunitar Județean Suffolk
Russell Coe, Colegiul Comunitar Județean Suffolk

Un pătrat magic 3 X 3 format din primele consecutive

1:40 p.m. - 13:55
Jay Schiffman, Retras, Universitatea Rowan


Problema este să ceri să găsești toate partițiile (cu un număr specificat de părți).

Doriți să împărțiți numărul 8 în 5, 4 și 3 bucăți, astfel încât răspunsul este în secțiunea „Dimensiunea restricționată a piesei sau numărul de piese"din acea pagină wikipedia.

Aluzie: pentru orice tip de problemă, vedeți câte modalități puteți pune numărul semnelor plus, considerându-l ca un divizor în setul de $ n $ puncte.

Să luăm prima problemă. Aici aveți semne de plus de 4 $ și aveți puncte de 8 $. Deci, numărul total de posibilități este $ binom <8 + 5-1> <5-1> $

iar cele 4 grupuri de puncte rezultate vor corespunde apoi cu variabilele de 4 $ pe care le solicitați.

Numărul de soluții întregi nenegative de $ x_1 + x_2 + cdots + x_n = 8 $ este coeficientul de $ t ^ 8 $ în următoarea funcție generatoare [JDL]

Prin urmare, dacă, să zicem, $ n = 5 $, ar trebui să existe soluții de 495 $. Forțarea brută în Haskell:

Să numărăm numărul de soluții întregi care nu sunt negative pentru a vedea dacă există 495 $ din ele:

Aluzie: Una dintre posibilități este de a lua în Q3 $ a $ pentru a fi cel mai mic întreg negativ negativ și să încercați să găsiți toate numerele întregi posibil negativ pentru $ b $ și $ c $. Apoi adăugați unul la $ a $ și găsiți din nou $ b $ și $ c $ și continuați astfel adăugând unul cu fiecare pas până când $ a $ este cel mai mare număr egal sau mai mic de 8.

Q1 și Q2 pot fi rezolvate în mod similar.

Este o problemă combinatorie. Considerăm a treia întrebare. Există 8 posibilități ca a să fie un număr întreg negativ însumând până la 8 cu două altele. În mod explicit putem alege

Odată ce am făcut asta, putem alege

Pentru $ c $ nu există alte opțiuni posibile, deoarece $ c = 8-b-a $ pentru a satisface ecuația. Rețineți toate opțiunile de $ a $ și $ b $ în timp ce parcurgeți această procedură, veți găsi toate numerele întregi „non-negative”.

Rețineți că întrebarea câte alegeri posibile există pentru $ a, b, c $ este mult mai ușor / mai puțin de lucru.


Fir

Subiectele sunt implementarea Ruby pentru un model de programare simultan.

Programele care necesită mai multe fire de execuție sunt un candidat perfect pentru clasa Thread Ruby.

De exemplu, putem crea un fir nou separat de execuția firului principal folosind :: new.

Apoi, putem să întrerupem execuția firului principal și să permitem noului nostru fir să se termine, folosind join:

Dacă nu apelăm thr.join înainte ca firul principal să se încheie, atunci toate celelalte fire, inclusiv thr vor fi ucise.

Alternativ, puteți utiliza o matrice pentru gestionarea mai multor fire simultan, ca în exemplul următor:

După crearea câtorva fire, așteptăm ca toate să se termine consecutiv.

Inițializarea firului & para & uarr

Pentru a crea fire noi, Ruby furnizează :: new, :: start și :: fork. Trebuie furnizat un bloc cu fiecare dintre aceste metode, în caz contrar va fi ridicat un ThreadError.

Când subclasați clasa Thread, metoda de inițializare a subclasei dvs. va fi ignorată de :: start și :: fork. În caz contrar, asigurați-vă că apelați super în metoda de inițializare.

Terminarea firului & para & uarr

Pentru terminarea firelor, Ruby oferă o varietate de moduri de a face acest lucru.

Metoda de clasă :: kill, este menită să părăsească un fir dat:

Alternativ, puteți utiliza metoda de ieșire a instanței sau oricare dintre pseudonimele sale omoară sau termină.

Starea firului & para & uarr

Ruby oferă câteva metode de instanță pentru interogarea stării unui fir dat. Pentru a obține un șir cu firul curent, folosiți starea # 39

Puteți folosi, de asemenea, în viață? să spui dacă firul rulează sau doarme și să te oprești? dacă firul este mort sau doarme.

Variabile de subiect și domeniul de aplicare & para & uarr

Deoarece firele sunt create cu blocuri, aceleași reguli se aplică altor blocuri Ruby pentru scop variabil. Orice variabilă locală creată în cadrul acestui bloc este accesibilă numai acestui fir.

Fibre-local vs. Thread-local & para & uarr

Fiecare fibră are propria găleată pentru # [] stocare. Când setați o nouă fibră locală, aceasta este accesibilă numai în această fibră. Pentru a ilustra:

Acest exemplu folosește [] pentru obținerea și [] = pentru setarea localnicilor din fibră, puteți utiliza și tastele pentru a lista localnicii din fibră pentru un anumit fir și cheie? pentru a verifica dacă există o fibră locală.

Când vine vorba de thread-localnici, acestea sunt accesibile în întregul domeniu al thread-ului. Având în vedere următorul exemplu:

Puteți vedea că thread-local: foo a fost preluat în fibră și a fost schimbat la 2 până la capătul firului.

Acest exemplu folosește thread_variable_set pentru a crea noi thread-locals și thread_variable_get pentru a le face referință.

Există, de asemenea, thread_variables pentru a lista toate thread-localnicii și thread_variable? pentru a verifica dacă există un thread-local dat.

Manevrarea excepțiilor & para & uarr

Orice fir poate ridica o excepție folosind metoda de creștere a instanței, care funcționează similar cu Kernel # raise.

Cu toate acestea, este important să rețineți că o excepție care apare în orice fir, cu excepția firului principal, depinde de abort_on_exception. Această opțiune este falsă în mod implicit, ceea ce înseamnă că orice excepție nesoluționată va face ca firul să se încheie în tăcere atunci când este așteptat fie de join, fie de valoare. Puteți schimba această valoare implicită fie abort_on_exception = true sau setând $ DEBUG la true.

Prin adăugarea metodei de clasă :: handle_interrupt, puteți gestiona acum excepțiile asincron cu fire.

Programare & para & uarr

Ruby oferă câteva modalități de a susține firele de programare în programul dvs.

Primul mod este prin utilizarea metodei class :: stop, pentru a pune firul de rulare curent în repaus și pentru a programa execuția unui alt fir.

Odată ce un fir este adormit, puteți utiliza metoda de trezire a instanței pentru a marca firul ca fiind eligibil pentru programare.

De asemenea, puteți încerca :: pass, care încearcă să treacă execuția către un alt fir, dar este dependent de sistemul de operare, indiferent dacă un fir de rulare se va comuta sau nu. Același lucru este valabil și pentru prioritate, care vă permite să sugerați planificatorului de fire ce fire doriți să aibă prioritate atunci când treceți la execuție. Această metodă depinde și de sistemul de operare și poate fi ignorată pe unele platforme.

Metode de clasă publică

Returnează nivelul de depanare a firului. Disponibil numai dacă este compilat cu THREAD_DEBUG = -1.

Setează nivelul de depanare a firului. Disponibil numai dacă este compilat cu THREAD_DEBUG = -1.

Returnează starea globală „întrerupeți cu excepția & # 39 & # 39 condiție.

Când este setat la adevărat, dacă un fir este întrerupt de o excepție, excepția ridicată va fi relansată în firul principal.

Poate fi, de asemenea, specificat de steagul global $ DEBUG sau de opțiunea liniei de comandă -d

Există, de asemenea, o metodă la nivel de instanță pentru a seta acest lucru pentru un fir specific, consultați abort_on_exception.

Când este setat la adevărat, dacă un fir este întrerupt de o excepție, excepția ridicată va fi relansată în firul principal. Returnează noua stare.

Există, de asemenea, o metodă la nivel de instanță pentru a seta acest lucru pentru un fir specific, consultați abort_on_exception =.

Returnează firul de executare curent.

Înfășoară blocul într-o singură sincronizare Mutex # globală VM, returnând valoarea blocului. Un fir executat în interiorul secțiunii exclusive va bloca doar alte fire care utilizează și mecanismul :: exclusive.

Termină firul în curs de executare și programează un alt fir pentru a fi rulat.

Dacă acest fir este deja marcat pentru a fi ucis, :: exit returnează firul.

Dacă acesta este firul principal sau ultimul fir, părăsiți procesul.

Practic la fel ca :: nou. Cu toate acestea, dacă clasa Thread este subclasată, atunci apelarea start în acea subclasă nu va invoca metoda de inițializare a subclasei.

Modifică sincronizarea asincronă a întreruperii.

întrerupe înseamnă eveniment asincron și procedura corespunzătoare prin #raise, #kill, trap de semnal (nu este încă acceptat) și terminarea firului principal (dacă firul principal se termină, atunci celelalte fire vor fi ucise).

Hash-ul dat are perechi precum ExceptionClass = & gt: TimingSymbol. Unde ExceptionClass este întreruperea gestionată de blocul dat. Simbolul Timing poate fi unul dintre următoarele simboluri:

Invocare întrerupe imediat.

Invocați întreruperi în timp ce BlockingOperation.

Nu invoca niciodată toate întreruperile.

BlockingOperation înseamnă că operațiunea va bloca firul de apelare, cum ar fi citirea și scrierea. Cu privire la implementarea CRuby, BlockingOperation este orice operațiune executată fără GVL.

Întreruperile asincrone mascate sunt întârziate până când sunt activate. Această metodă este similară cu sigprocmask (3).

Întreruperile asincrone sunt dificil de utilizat.

Dacă trebuie să comunicați între fire, vă rugăm să luați în considerare utilizarea unui alt mod, cum ar fi Coadă.

Sau folosiți-le cu o înțelegere profundă despre această metodă.

Utilizare & para & uarr

În acest exemplu, putem feri de excepțiile #raise.

Utilizând simbolul: never TimingSymbol, excepția RuntimeError va fi întotdeauna ignorată în primul bloc al firului principal. În al doilea bloc :: handle_interrupt putem gestiona în mod intenționat excepțiile RuntimeError.

În timp ce ignorăm excepția RuntimeError, este sigur să scriem codul nostru de alocare a resurselor. Apoi, blocul de asigurare este locul în care vă putem aloca în siguranță resursele.

Protecția împotriva expirării :: Eroare & para & uarr

În exemplul următor, ne vom proteja de excepția Timeout :: Error. Acest lucru va ajuta la prevenirea scurgerii resurselor atunci când apar excepții Timeout :: Error în timpul clauzei normale de asigurare. Pentru acest exemplu folosim ajutorul bibliotecii standard Timeout, din lib / timeout.rb

În prima parte a blocului timeout, ne putem baza pe Timeout :: Eroare ignorată. Apoi, în blocul Timeout :: Error = & gt: on_blocking, orice operație care va bloca firul de apel este susceptibilă de a fi ridicată o excepție Timeout :: Error.

Setări pentru controlul stivei & para & uarr

Este posibil să stivuiți mai multe niveluri de blocuri :: handle_interrupt pentru a controla mai multe ExceptionClass și TimingSymbol la un moment dat.

Moștenirea cu ExceptionClass & para & uarr

Toate excepțiile moștenite de la parametrul ExceptionClass vor fi luate în considerare.


Autori

Pe măsură ce statele se luptă cu noțiunea de competitivitate internațională, calitatea și rigoarea standardelor de conținut academic au intrat în discuție. În timp ce standardele de conținut din Ohio sunt bine considerate, statul a inițiat un proces de revizuire a standardelor și, în cele din urmă, sa alăturat majorității statelor în adoptarea unui set voluntar de standarde naționale - Common Core. Acest studiu folosește metodologia Surveys of Enacted Curriculum (SEC) pentru a examina standardele actuale ale conținutului matematic din Ohio în comparație cu TIMSS, PISA, omologii internaționali de înaltă performanță și Common Core lansat recent. Mai exact, examinează dacă standardele statului au „o milă lățime și o adâncime de inch”. În al doilea rând, acest studiu analizează dacă standardele țărilor cu performanțe ridicate sunt mai aliniate la Tendințele în studiul internațional de matematică și științe (TIMSS) și Programul de evaluare internațională a studenților (PISA) prin obiectivul SEC al temei și așteptărilor cognitive. Standardele Ohio sunt, în general, mai puțin concentrate decât comparațiile internaționale, nu prea aliniate la TIMSS și PISA și au așteptări cognitive mai mici. CCSS a crescut mult această concentrare prin reducerea numărului de subiecte în nivelurile de clasă analizate, crescând în același timp nivelurile așteptărilor cognitive. Aceste rezultate oferă o linie de bază pentru comparație cu implementarea completă a nucleului comun. Odată implementate complet, factorii de decizie politică vor avea un punct de referință pentru evaluarea obiectivelor politicii.


Definiții de funcții

Am scris mai devreme o definiție a unei acțiuni IO, numită main:

Acum, să-l completăm scriind de fapt un funcţie definiție și numiți-o factorială. De asemenea, adaug un antet de modul, care este o formă bună.

Construiește din nou cu ghc --make Test.hs. Și,

Există o funcție. La fel ca funcțiile încorporate, poate fi numit factorial 5 fără a avea nevoie de paranteze.

Tipurile de funcții sunt scrise cu tipul de argument, apoi - & gt, apoi tipul de rezultat. (Aceasta are și clasa de tip Num.)

Factorialul poate fi simplificat prin scrierea acestuia cu analiza cazurilor.


Cuprins

F. Fundamente: un preludiu al funcțiilor

F.1 Formulele distanței și punctului de mijloc

F.2 Grafice ale ecuațiilor în două variabile interceptează simetria

1. Funcții și graficele lor

1.2 Graficul unei funcții

1.3 Proprietățile funcțiilor

1.4 Biblioteca de funcții Funcții definite în mod parțial

1.5 Tehnici grafice: Transformări

1.6 Modele matematice: construirea funcțiilor

1.7 Construirea de modele matematice folosind variația

2. Funcții liniare și quadratice

2.1 Proprietățile funcțiilor liniare și ale modelelor liniare

2.2 Construirea de modele liniare din date

2.3 Funcții quadratice și zero-urile lor

2.4 Proprietățile funcțiilor quadratice

2.5 Inegalități care implică funcții quadratice

2.6 Construirea de modele quadratice din descrieri verbale și din date

2.7 Zero complexe ale unei funcții quadratice

2.8 Ecuații și inegalități care implică funcția de valoare absolută

3. Funcții polinomiale și raționale

3.1 Funcții și modele polinomiale

3.2 Zero-urile reale ale unei funcții polinomiale

3.3 Teorema fundamentală a algebrei cu zero zero

3.4 Proprietățile funcțiilor raționale

3.5 Graficul unei funcții raționale

3.6 Inegalități polinomiale și raționale

4. Funcții exponențiale și logaritmice

4.2 Funcții One-to-One Funcții inverse

4.5 Proprietățile logaritmilor

4.6 Ecuații logaritmice și exponențiale

4.8 Modele exponențiale de creștere și decădere Modele de creștere și decădere logistice ale legii Newton & rsquos

4.9 Construirea de modele exponențiale, logaritmice și logistice din date

5. Funcții trigonometrice

5.1 Unghiurile și măsura lor

5.2 Funcții trigonometrice: abordarea cercului de unitate

5.3 Proprietățile funcțiilor trigonometrice

5.4 Grafice ale funcțiilor sinusului și cosinusului

5.5 Grafice ale funcțiilor tangente, cotangente, cosecante și secente

5.6 Montarea curbei sinusoidale de schimbare de fază

6. Trigonometrie analitică

6.1 Funcțiile sinusului invers, cosinusului și funcțiilor tangente

6.2 Funcțiile trigonometrice inverse (continuare)

6.3 Ecuații trigonometrice

6.4 Identități trigonometrice

6.5 Formule de sumă și diferență

6.6 Formule cu unghi și dublu unghi

6.7 Formule produs-la-sumă și sumă-la-produs

7. Aplicații ale funcțiilor trigonometrice

7.1 Aplicații de trigonometrie a triunghiului drept

7.5 Mișcare armonică simplă Mișcare amortizată care combină valurile

8. Vectorii de coordonate polare

8.2 Ecuații polare și grafice

8.3 The Plane Complex De Moivre & rsquos Theorem

9.5 Rotația axelor Forma generală a unei conice

9.6 Ecuațiile polare ale conicelor

9.7 Curbele plane și ecuațiile parametrice

10. Sisteme de ecuații și inegalități

10.1 Sisteme de ecuații liniare: înlocuire și eliminare

10.2 Sisteme de ecuații liniare: matrice

10.3 Sisteme de ecuații liniare: determinanți

10.5 Descompunerea fracției parțiale

10.6 Sisteme de ecuații neliniare

10.7 Sisteme de inegalități

11. Secvențele induc teorema binomului

11.3 Secvențe geometrice Serii geometrice

11.4 Inducția matematică

12. Numărare și probabilitate

12.2 Permutații și combinații

13. O previzualizare a calculului: limita, derivata și integrala unei funcții

13.1 Găsirea limitelor folosind tabele și grafice

13.2 Tehnici de algebră pentru găsirea limitelor

13.3 Limite unilaterale Funcții continue

13.4 Problema tangentei Derivatul

13.5 Problema zonei Integrala

A.7 nRădăcini Exponenți raționali

A.9 Rezolvarea problemelor: interes, amestec, mișcare uniformă, cereri de locuri de muncă cu rată constantă

A.10 Notare pe intervale Rezolvarea inegalităților

Anexa B: Utilități grafice

B.1 Dreptunghiul de vizualizare B1

B.2 Utilizarea unui utilitar grafic pentru graficarea ecuațiilor B3

B.3 Utilizarea unui utilitar grafic pentru localizarea interceptărilor și verificarea

B.4 Utilizarea unui utilitar grafic pentru rezolvarea ecuațiilor B6

B.6 Utilizarea unui utilitar grafic pentru a grafica inegalitățile B9

B.7 Utilizarea unui utilitar grafic pentru rezolvarea sistemelor de ecuații liniare B9

B.8 Utilizarea unui utilitar grafic pentru a grafica o ecuație polară B11

B.9 Utilizarea unui utilitar grafic pentru graficarea ecuațiilor parametrice B11


Politica de notare și curs

Note: Nota finală se va baza pe sarcini săptămânale pentru teme (10%), teste săptămânale (10%), la jumătatea perioadei 1 (20%), la jumătatea perioadei 2 (20%) și la examenul final (40%). Notele temelor și testelor vor fi curbate pentru a ține cont de diferențele dintre dificultatea testelor și standardele de notare între secțiuni.

Teme pentru acasă: Luni vor fi predate săptămânal teme. Nu se vor accepta teme târzii. Temele vor consta din câteva întrebări și vor fi notate pe o scală grosieră de la 1 la 5. Cele mai slabe două scoruri pentru teme vor fi abandonate și nu vor fi luate în considerare pentru nota finală.

Teste: În secțiunea de discuții, vor exista teste săptămânale în fiecare luni. Nu vor exista teste de machiaj, dar cele mai mici scoruri la test vor fi renunțate la calcularea notei finale.

Examene: Vor fi două examene intermediare și o finală. Nu vor exista examene de machiaj din orice motiv. Cu toate acestea, în cazul în care scorul finalului dvs. este mai mare decât cel mai mic dintre scorurile dvs. intermediare, scorul mediu inferior va fi înlocuit cu scorul final la sfârșitul semestrului. Acest lucru vă permite să ratați o jumătate de termen. Vă rugăm să vă asigurați că nu aveți conflicte pentru examenul final.

Examenele sunt „carte închisă”, în special, nu trebuie să aduceți manuale, caiete, foi de înșelăciune sau calculatoare. Dacă există o alarmă de urgență în timpul perioadei intermediare sau a examenului final, lăsați examenul la birou și ieșiți. Este posibil sau nu să vi se permită înapoi să finalizați lucrarea.

Corecții de clasă: Notele pentru examene sau teste vor fi modificate numai dacă există o eroare clară din partea clasatorului, cum ar fi adăugarea incorectă a notelor. Problemele trebuie aduse la cunoștința GSI imediat după returnarea examenelor.

Note incomplete: Aproape niciodată nu se dau note incomplete de „I”. Singura justificare este o problemă medicală gravă documentată sau o urgență personală / familială autentică. Rămânerea în urmă a acestui curs sau problemele cu volumul de muncă la alte cursuri nu sunt motive acceptabile.

Aranjamente speciale: Dacă sunteți un student cu dizabilități înregistrat de serviciile pentru studenți cu dizabilități (DSS) din campusul UCB și dacă aveți nevoie de aranjamente speciale în timpul examenelor, trebuie să furnizați documentul DSS și să faceți aranjamente prin e-mail sau orele de birou cu cel puțin 10 zile înainte de fiecare examen, explicând circumstanțele dvs. și ce aranjamente speciale trebuie făcute. De asemenea, consultați GSI cât mai curând posibil pentru a face aranjamente pentru temele / testele.


Priveste filmarea: WALT: count in 10s (Octombrie 2021).